Question

解方程：

（1）x²﹣4x+1=0．（配方法）

（2）解方程：x²+3x+1=0．（公式法）

（3）解方程：（x﹣3）²+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）

Answer

（1）x1=，x2=；（2），；（3）x1=3,x2=.

【解析】

试题分析：(1)先把常数项1移到方程右边，方程两边再加上一次项系数-4的一半的平方，配成完全平方式，然后方程两边直接开平方即可求出方程的解；

（2）将方程的各项系数代入求根公式即可求出方程的解；

（3）先提出公因式（x-3）后，再把方程化成两个一次方程，求解即可.

试题解析：(1)∵x2﹣4x+1=0

∴x2﹣4x=-1

∴x2﹣4x+4=4-1

∴(x-2)2=3

解得：x1=，x2=；

（2）∵a=1，b=3，c=1

∴b2-4ac=32-4×1×1=5

∴

即：，；

（3）∵（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0

∴（x-3）(x-3+4x)=0

∴(x-3)(5x-3)=0

∴x-3=0，5x-3=0

解得：x1=3,x2=.

考点: 1.一元二次方程的解法----配方法、2. 一元二次方程的解法----公式法、3. 一元二次方程的解法----分解因式法.