Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点C；

（3）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

Answer

(1) y=.(2)说明见解析；（3）＜a＜3.

【解析】

试题分析：（1）求反比例函数的解析式，只需确定图象上一个点的坐；

（2）图象一定过点即点的坐标是解析式的解；

（3）一次函数y随x的增大而增大，即k＞0.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC.

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x轴，AD=BC=2.

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，2）.

∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），

∴.

∴m=2

∴反比例函数的解析式为y=.

（2）当x=3时，y=kx＋3－3k=3，

∴一次函数一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C.

（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3.

考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数；3.一次函数；4.点的坐标与函数解析式的关系.