Question

一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．

（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；

（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？

Answer

（1）当0≤t≤5时，s=30t，当5＜t≤8时，s=150，当8＜t≤13时，s=-30t+390；（2）9．6≤t≤10．4．

【解析】

试题分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；

（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔-s渔政=30，②s渔政-s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．

（1）当0≤t≤5时，s=30t，

当5＜t≤8时，s=150，

当8＜t≤13时，s=-30t+390；

（2）设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b（k≠0），则

，解得．

所以s=45t-360；

分两种情况：

①s渔-s渔政=30，-30t+390-（45t-360）=30，

解得t=9．6；

②s渔政-s渔=30，45t-360-（-30t+390）=30，

解得t=10．4．

所以，当9．6≤t≤10．4小时，两船距离不超过30海里．

考点：一次函数的应用．