Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．

（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四边形ABCD是矩形．

考点：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．