Question

阅读理【解析】
如图，已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．

根据上述内容解决以下问题：

已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．

（1）如图(2), 当点G是CD的中点时，△BDF的面积为       ．

（2）如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为       ,并说明理由．

探索应用：小张家有一块长方形的土地如图（4），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形长方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．

Answer

(1)8,8; （2）画图见解析.

【解析】

试题分析：（1）（2）（3）连接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根据内错角相等，两直线平行可以证明BD∥CF，然后根据题目信息可以得到：△BDF的面积=△ABD的面积；

探索应用：同理，连接BD，过点C作BD的平行线，交BP的延长线于点M，则：△BDM的面积=△BDC的面积，所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．

（1）8，

（2）8，

理由如下：连接CF，

∵BD、CF分别为两正方形的对角线，

∴∠BDC=∠DCF=45°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△CBD=8；

探索应用：连接BD，过C点作BD的平行线交BP的延长线于M，连接DM，

则S△BDM=S△CBD，

∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP，

即：S△DMP=S△PCB．

∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．

考点：作图—应用与设计作图．