Question

现有一笔直的公路连接M、N两地。甲车从 M 地 驶往 N  地，速度为每小时60km；同时乙车从N地驶往M 地，速度为每小时80 km。途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5h,修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知  S与 t 的函数关系的部分图像如图所示。

（1）求出甲车出发几小时后发生故障。

（2）请指出图中线段 BC 的实际意义；

（3）将S与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）

Answer

（1）1；（2）乙从1h到3h单独行驶到遇见甲车；（3）补图见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据图象，3小时时两车相遇，再求出相遇时甲车行驶的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（2）根据甲修车的时间可知BC段只有乙车行驶解答；

（3）分甲修好车前乙单独行驶，甲修好车后至乙车到达M地，甲车到达N地三段分别求出两车间的距离与时间的关系式，然后补全图形即可．

（1）t=3时，两车距离为0，相遇，

∵80×3=240km，

∴发生故障前甲车行驶路程为300-240=60km，

时间=60÷60=1小时；

（2）∵甲停车修理了2.5h，

∴t=3时，甲还在修车，

∴线段BC的实际意义：乙从1h到3h单独行驶到遇见甲车；

（3）甲车再次行驶时，t=1+2.5=3.5h，

乙车到达N地时，t=300÷80=3.75h，

甲车到达M地时，t=300÷60+2.5=7.5h，

所以，3＜t≤3.5时，s=80（t-3）=80t-240，

t=3.5时，80t-240=80×3.5-240=40km，

3.5＜t≤3.75时，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，

t=3.75时，140t-450=140×3.75-450=75km，

3.75＜t≤7.5时，s=60（t-3.75）+75=60t-150，

补全图形如图所示．

考点：一次函数的应用．