Question

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=9，则k=          ．

Answer

10.

【解析】

试题分析：如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=上两点，则OD•t=t•5t，所以点B的坐标为（5t，t），S根据四边形ABDC=S△ECD-S△EAB，即×5t×5t-×4t×4t=9，解得t2=2，所以k=t×5t=10．

【解析】
如图，分别延长CA、DB交于点E，

∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，

∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，

设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），

∴A、B是反比例函数y=上两点，

∴OD•t=t•5t，

∴点B的坐标为（5t，t），

∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，

∴S四边形ABDC=S△ECD-S△EAB，

∴×5t×5t-×4t×4t=9，

∴t2=2，

∴k=t×5t=10．

故答案为10．

考点：反比例函数系数k的几何意义．