Question

如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为    ．

Answer

12.

【解析】

试题分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．

当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，

如图，

BD=2，BK=1，

∴DK=，OK=BK=1，

∴OD的最大值为：1+，

同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：-1，

∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（1+）（-1）=12．

考点: 1.正多边形和圆；2.坐标与图形性质．