Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且， ，直线经过点，交轴于点．

（1）点、的坐标分别是（        ），（        ）；

（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式．

Answer

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）2﹣.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得点C的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；

（2）由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称，从而得出抛物线的对称轴为x=，再由抛物线的顶点在直线y=x−2上，可得出顶点坐标为（，），设出顶点式，代入点C的坐标即可得出答案．

试题解析：（1）C（4，2），D（1，2）

（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，

令x=，则，

∴顶点坐标为（，），

∴设抛物线解析式为，把点D（1，）代入得，

∴解析式为

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m,）

∴可设解析式为，

当GE=EF时，FG=m，则F（0，m﹣），

代入解析式得：m2+m﹣=m﹣，

解得m=0（舍去），m=，

此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣

考点：二次函数综合题．