Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是(    )

A．6      B．2       C．2            D．2＋2

Answer

D.

【解析】

试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，

∵OB≤OD+BD，

∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，

∵D是AC中点，

∴OD=AC=2，

∵BD=，OD=AC=2，

∴点B到原点O的最大距离为2+2，

故选D．

考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．