Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从 点C出发，以1cm/s的速度沿边 CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为t (s)，△CPQ 的面积为 S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段 OE、线段 EF与曲线段FG 给出．

（1）点P的运动速度为      cm/s， 点B、C的坐标分别为      ，      ；

（2）求曲线FG段的函数解析式；

（3）当t为何值时，△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的？

Answer

【解析】

试题分析：(1)根据图2知，点Q运动2秒时△CPQ的面积为4cm2,由三角形面积公式可求出点P的运动速度；当Q运动4.5秒时，△CPQ的面积达到最大，此时OA+AB=9，从而求出点B与点A坐标，由sinC=可求出点C的坐标；

（２）分段求出函数解析式；

（３）先求出四边形OABC的面积，由△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的，即可求出t的值.

试题解析：（1）2,（5，4），(8，0)；

（2）i)当0≤t≤2时，s=t2;

ii) 当2≤t≤4.5时，s=2t；

iii) 当4.5≤t≤9时，；

（3）t=4 或t=5.

考点：动态几何问题.