Question

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到1米）

Answer

3098米.

【解析】

试题分析：易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．

试题解析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．

已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，

∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA．

∴BC=BA=3000（米）．

在Rt△BEC中，

EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）．

∴CF=CE+EF=1500+500≈3098（米）．

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3098米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．