Question

如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为       .

Answer

3.

【解析】

试题分析：延长AB， CF交于点E，通过ASA证明△AEF≌△CAF，根据全等三角形的性质得到AE=AC=16，EF=FC，进一步得到BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解．

试题解析：延长AB，CF交于点E．

∵AF平分∠BAC，AF⊥CF，

∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC，

在△EAF与△CAF中，

，

∴△FAE≌△FAC（ASA），

∴AE=AC=16，EF=FC，

∴BE=6，

又∵D是BC中点，

∴DF是△BCE的中位线，

∴DF=BE=3．

考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质．