Question

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是_____；

试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

Answer

（1）0.60；（2）0.60，0.4；（3）8，12；（4）.

【解析】

试题分析：本题要先根据已知条件求出摸到白球的平均频率，再计算即可．

（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6≈0.60；

（2）摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是1-0.60=0.4；

（3）白球有20×O.60=12（只），黑球有20-12=8（只）；

（4）把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球实验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频率P，

由于黑球有a个，则设白球的数量为b，得

解得：．

考点: 1.利用频率估计概率；2.概率公式．