Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．

求证：AE∥BC.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

试题解析：∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．

考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．