Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer

（1）轮船航行的速度为30千米/时；

（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．

（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．

试题解析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．

由题意，得

OA=20千米，OB=20千米，∠AOC=30°．

∴AC=OA=×20=10（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC=20×=30（千米）．

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．

∴在Rt△ABC中，AB===20（千米）．

∴轮船航行的速度为：20÷=30（千米/时）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

理由：延长AB交l于点D．

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=20（千米）．

∵20＞30+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．