Question

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

Answer

（1）A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

（2）y1=24x，

y2=；

（3）购买30个计算器时，两种品牌都一样，

购买超过30个计算器时，B品牌更合算，

购买不足30个计算器时，A品牌更合算．

【解析】

试题分析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；

（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；

（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．

试题解析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

根据题意得，，

解得：，

答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；

B品牌：0≤x≤5，y2=32x，

x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，

所以，y1=24x，

y2=；

（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，

解得x=30，

购买30个计算器时，两种品牌都一样，

购买超过30个计算器时，B品牌更合算，

购买不足30个计算器时，A品牌更合算．

考点：1.一次函数的应用2.二元一次方程组的应用．