Question

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

Answer

(1)证明见解析；（2）AE=2．

【解析】

试题分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；

（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，

∵点E、F分别是边BC、AD的中点，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点E是边BC的中点，

∴AE⊥BC，

在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，

sin60°=，

解得AE=2．

考点：1.菱形的性质2.全等三角形的判定与性质3.等边三角形的判定与性质．