Question

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　       　秒（结果保留根号）．

Answer

6．

【解析】

试题分析：由图2可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm，

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

则四边形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF=2cm，

∵∠A=60°，

∴BE=ABsin60°=2×= ，

AE=ABcos60°=2×=1，

∴×AD×BE=2，

即×AD×=2，

解得AD=4cm，

∴DF=AD﹣AE﹣EF=4﹣1﹣2=1，

在Rt△CDF中，CD===2，

所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=6，

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P从开始移动到停止移动一共用了6÷1=6（秒）．

故答案是6．

考点：动点问题的函数图象．