Question

如图，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.

（1）求点的坐标；

（2）当时，求的值；

（3）以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

Answer

（1）点的坐标为（0，3）；

（2）t的值为或；

（3）t的值为1或4或5.6．

【解析】

试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；

（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，求出此时的时间t；

（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：

①当⊙P与BC边相切时，得出此时的时间t；

②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；

③当⊙P与CD相切时，得到此时的时间t．

综上，得到所有满足题意的时间t的值．

试题解析：（1），

又点在轴的正半轴上，

点的坐标为（0，3）；

（2）当点在点右侧时，如图2.

若，得.

故，此时.

当点在点左侧时，如图3，由，

得，故.

此时.

的值为或；

（3）由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：

①当与相切于点时，有，从而得到.

此时.

②当与相切于点时，有，即点与点重合，

此时.

③当与相切时，由题意，，

点为切点，如图4..

于是.解出.

的值为1或4或5.6．

考点：1.切线的性质2.坐标与图形性质3.勾股定理4.解直角三角形．