Question

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是

A．3          B．2        C．2        D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：延长AC交⊙O于F，连接FD．

∵∠C=90°，DE∥BC，

∴∠DEF=90°，∴FD是圆的直径．

∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB．

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．

∴，即，

∴DE=4．

∵∠ADF=90°，DE⊥AF，

∴△ADE∽△DFE，

∴DE2=AE•EF，即42= •EF，

∴EF=4 ．

∴DF==4，

∴半径为2．

故选C．

考点：1.切线的性质2.圆周角定理3.相似三角形的判定与性质．