Question

如图，在直角坐标系中，点P₀的坐标为（），将线段OP₀绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁绕点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄的坐标是      ．

Answer

（）．

【解析】

试题分析：根据题意得出OP0=1，OP1=2，OP2=4，如此下去，得到线段OP3=8=23，OP4=16=24…，OPn=2n，再利用旋转角度得出点P2014的坐标与点P7的坐标在同一直线上，进而得出答案：

∵点P0的坐标为（），将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；

∴OP0=1，OP1=2，

∴OP2=4，如此下去，得到线段OP3=8=23，OP4=16=24….

∴OPn=2n.

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

∵（2014+1）÷8=251…7，

∴点P2014的坐标与点P7的坐标在同一直线上，正好在第四象限的平分线上.

∴点P2014的坐标是（）．

考点：1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.点的坐标；3.等腰直角三角形的性质．