Question

如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则        度；若PA＝4，则AO＝        ．

Answer

120；.

【解析】

试题分析：连接OA，BO，OP，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，从而得出∠AEB的度数；再由切线长定理得出∠APO=30°，根据三角函数求解即可：

如图，连接OA，BO，OP，

∵PA、PB分别切⊙O，∴∠OAP=∠OBP=90°.

∵∠P=60°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．

∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠AEB=60°.

∵∠P=60°，∴∠APO=30°.

∴Rt△AOP中，，.

考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.多边形的内角和定理；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.