Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（    ）

A．         B．        C．        D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值：

如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．

在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即，

所以．

连接DO，由勾股定理，得，即，解得.

所以，.

故选D．

考点：1.相交弦定理；2.勾股定理．