Question

在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．

（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？

（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．

（参考数据：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

Answer

（1）5，4000；（2）13.

【解析】

试题分析：（1）根据图象可以知道利润p（万元）与月份x是一次函数关系，并且随着月份的增加利润也增加，首先根据图象确定利润p与x的函数关系，然后利用函数的增减性即可确定今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元；

（2）由于该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%．

试题解析：（1）根据图象知道当x=1，p=80，

当x=4，p=95，

设p=kx+b，

∴ ，解得，

∴p=5x+75；根据k＞0，y随x增大而增大，

∴当x=5时，p最大，p=5×5+75=100万元；

∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；

（2）（2）∵该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，

而当x=5时，y=40，

∴6月份的二氧化碳排放量为40（1-a%），

7月份的二氧化碳排放量为40（1-a%）2，

5月份的利润为4000万元，

∴6月份的利润为100（1+50%）×40（1-a%），

7月份的利润为100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2，

∴100（1+50%）×40（1-a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2=3×4000，

∴a=13．

考点：二次函数的应用.