Question

如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=，则CN的长为     ．

Answer

+4.

【解析】

试题分析：过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=MN，再根据tan∠C=可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案．

试题解析：过O作OE⊥CD，连接OM，

则ME=MN，

∵tan∠C=，

则，

∴设OE=x，则CE=2x，

在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即102=x2+（2x）2，解得x=，

在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即62=（）2+ME2，解得ME=4．

∴CN=CE+EN=+4.

考点：1.垂径定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理.