Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=    ．

Answer

12．

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．

试题解析：如图：

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，

∴∠B=15°

连接EC

∵DE垂直平分BC

∴BE=EC，∠1=∠B=15°

∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°

在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°

∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°

故EC=2AC=2×6=12，

即BE=12．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.