Question

如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是  （ ）

A．2             B．3             C．             D．

Answer

A.

【解析】

试题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

∵A（1，0），B（0，3），

∴OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入 得：k=4，

则函数的解析式是：．

OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），

∴CG=2．

故选A．

考点：1.正方形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.平移的性质.