Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.

（1）求n的值；

（2）求不等式的解集

Answer

（1）；（2）的解集为．

【解析】

试题分析：（1）先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到D（2b，﹣2），则矩形OCDE的面积=4b，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCB=S△OEF=|n|=﹣n，然后利用四边形OBDF的面积=矩形OCDB﹣S△OCB﹣S△OEF，可求出n；

（2）由于反比例解析式为y=﹣，则B点坐标为（1，﹣2），再利用反比例函数的性质确定A点坐标为（﹣1，2），然后观察函数图象求解．

试题解析：（1）连接.

∵边恰好被点平分,

∴，

∵矩形，

∴

∵,

∴

∴，

∵双曲线分布在二、四象限，

∴；

（2）把代入，得，

∴点的横坐标为1.

∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形

∴它们的交点也关于原点成中心对称，

∴点的横坐标为，

由图像可知：的解集为．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．