Question

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB＝4米．

(1)求钢缆CD的长度；

(2)若AD＝2.1米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

Answer

（1）CD=5米；（2）灯的顶端E距离地面6米．

【解析】

试题分析：（1）根据三角函数可求得CD；

（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根据三角函数求得AF，即可．

试题解析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==0.6，

∴设DB=3x，DC=5x，

∴（3x）2+16=（5x）2，

解得x=±1（负值舍去），

∴CD=5米，DB=3米；

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．

∵∠EAB=120°，

∴∠EAF=60°，

∴AF=AE•cos∠EAF=1.8×=0.9（米），

∴FB=AF+AD+DB=0.9+2.1+3=6（米）．

∴灯的顶端E距离地面6米．

考点：解直角三角形的应用．