Question

如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点（不与A、B重合），F是边BC上一点（不与B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=        ．

Answer

或．

【解析】

试题分析：①当∠DEF=90°时，设AE=x，则BE=4﹣x，

易求△ADE∽△BEF，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△ADE是相似三角形，

∴或，

∴或，

整理得，6x=12或x2﹣4x+9=0（无解），

解得x=2，

∴BE=4﹣2=2，

，

解得BF=，

CF=3﹣=；

②当∠DFE=90°时，设CF=x，则BF=3﹣x，

易求△BEF∽△CFD，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△DCF是相似三角形，

∴或，

即或，

整理得，8x=12或x2﹣3x+16=0（无解），

解得x=；

综上所述，CF的值为或．

故答案为：或．

故答案是或．

考点：相似三角形的性质．