Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.

Answer

证明见解析

【解析】

证明：作CF⊥BE，垂足为F，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，

∴四边形EFCD为矩形，

∴DE＝CF，

∵∠CBE＋∠ABE＝90°，

∠BAE＋∠ABE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，

∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE.