Question

在同一直角坐标系中反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.

Answer

y＝－x＋2或y＝x＋6 y=-

【解析】

【解析】
将点A （－2，3）代入y＝中得：3＝，

∴m＝－6.∴反比例函数的解析式为y＝－.

又∵△AOB的面积为6，∴|OB|·|yA|＝6.

∴|OB|·3＝6，∴|OB|＝4.

∴B点坐标为（4，0）或（－4，0）.

①当B（4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，

∴代入y＝kx＋b中得，

解得.

∴y＝－x＋2.

②当B（－4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，

∴代入y＝kx＋b中得

解得

∴y＝x＋6.

综上所述，一次函数的解析式为y＝－x＋2或y＝x＋6.反比例函数的解析式为y=-