如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上...

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

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(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

(1)见解析 (2) 【解析】 (1)证明：连接OD，∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴∠ODB＝∠DBC， ∴OD∥BC. 又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线． (2)【解析】 ∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC， ∴＝，∴＝，解得r＝.

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考点分析：

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如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为 (　　)