Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer

（1）见解析 （2）2

【解析】

(1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB＝∠DBH

∵OD＝OB

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠OBD＝∠DBH，

∴BD平分∠ABH.

(2)【解析】
过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，

在Rt△OBG中，OG＝

＝

＝2.