Question

如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．

Answer

1

【解析】

【解析】
∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交

于点O，

∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，

即∠1＋∠2＝90°.

又∵四边形OEFG是正方形，

∴∠EOG＝90°，

即∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠3.

在△BON和△COM中

∴△BON≌△COM(ASA)

∴S四边形OMCN＝S△ONC＋S△OCM＝S△ONC＋S△BON

＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×22＝1.

即四边形OMCN的面积为1.