Question

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃＝3＋；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于(　　)

A．2 011＋671      B．2 012＋671

C．2 013＋671      D．2 014＋671

Answer

B

【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋＋1＝3＋；又∵2 012÷3＝670…2，

∴AP2 012＝670(3＋)＋2＋＝2 012＋671.