Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，求DE的长.

Answer

（1）见解析 （2）cm

【解析】

试题分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

试题解析：（1）等腰三角形CDE中，CD=CE.

∵∠DCA=∠BCA+∠DCB

∠ECB=∠DCE+∠DCB

∠DCE=90°，∠ACB=90°

∴∠DCA=∠ECB

又CD=CE，AC=BC

∴△ACD≌△BCE；

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠CDA=∠CEB

∴∠DBE=∠DCE=90°，

∵ AC=3cm，

∴DB=BA=cm， BE=DA=cm

在△RtDBE中，，

∴ cm．

考点：1.全等三角形的判定与性质2.等腰直角三角形．