Question

一次函数y=x–3的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点．

（1）求点的坐标，并画出一次函数y=x–3的图象；

（2）求二次函数的解析式并求其图像顶点C的坐标．

（3）求的面积。

Answer

（1）点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，﹣3）；

（2）二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3，顶点C的坐标是（1，4）；

（3）△ABC的面积是3．

【解析】

试题分析：（1）分别把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；

（2）把A、B的坐标代入二次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可，过A、B作直线即可；

（3）过C作CD⊥y轴于D，根据S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，和数据线和梯形的面积公式求出即可．

试题解析：（1）y=x﹣3，当x=0时，y=﹣3，当y=0时，x=3，

∴A（3，0），B（0，﹣3）．

直线y=k﹣3的图象如图所示：

答：点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，﹣3）；

（2）把A（3，0），B（0，﹣3）代入次函数y=x2+bx+c得：，

解得：，

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴C的坐标是（1，﹣4），

答：二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3，顶点C的坐标是（1，4）；

（3）过C作CD⊥y轴于D，如图：

∵A（3，0），B（0，﹣3）C（1，﹣4），

∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4﹣3=1，

∴S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，

=×（CD+OA）×OD﹣×OA×OB﹣×DB×CD，

=×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1=3，

答：△ABC的面积是3．

考点：二次函数综合题．