Question

如图⑴，BF、BD分别是⊙O的切线，切点分别为F、D，图中有哪些相等的线段？

如图⑵和图⑶分别在图⑴的基础上增加了一条切线AC，图中有哪些相等的线段？

如图⑷，△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的长。

Answer

图（1）中相等的线段有BF=BD，OF=OD; 图（2）、图（3）中相等的线段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．图⑷中，AB=8，BC=9，AC=7．

【解析】

试题分析：根据“从圆外一点引圆的切线，切线长相等”以及圆的半径相等，可以找到相等的线段．图⑴中相等的线段有BF=BD，OF=OD．图（2）、图（3）中相等的线段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．图（4）可以根据以上的规律得出：AB=AF+BF=AF+BD=3+5=8，BC=BD+CD=BD+CE=5+4=9，AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．

图（1）中相等的线段有BF=BD，OF=OD;

图（2）、图（3）中相等的线段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．

图⑷中，AB=AF+BF=AF+BD=3+5=8，BC=BD+CD=BD+CE=5+4=9，AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．

考点：1．切线长定理；2．圆的半径相等．