Question

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

（1）10；（2）19.

【解析】

试题分析：（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．

（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

试题解析：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，

∴，

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，

解得k=2，

∴AH=10，

答：坡顶A到地面PO的距离为10米．

（2）延长BC交PO于点D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，

∴BD⊥PO，

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD，

设BC=x，则x+10=24+DH，

∴AC=DH=x-14，

在Rt△ABC中，tan76°=，

即≈4.01．

解得x≈19．

答：古塔BC的高度约为19米．

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．