Question

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米．求广告牌CD的高度．

Answer

20﹣10.

【解析】

试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

过B作BG⊥DE于G.

Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，

∴∠BAH=30°.∴BH=AB=5,AH=5.

∴BG=AH+AE=5+15.

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10

考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．