Question

如图，直线l：y=-x-与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（　　）

A．       B．       C．2        D．变化

Answer

A

【解析】

试题分析：对于直线l：y=-x-，

令x=0，得到y=-；

令y=0，得到x=-，

∴OA=OC，又∠AOC=90°，

∴△OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径，

如图，在CE上截取CM=AE，连接OM，

∵在△OAE和△OCM中，

，

∴△OAE≌△OCM（SAS），

∴∠AOE=∠COM，OM=OE，

∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠MOC，

∴∠MOE=90°，

∴△OME为等腰直角三角形，

∴ME=EO，

又∵ME=EC-CM=EC-AE，

∴EC-AE=EO，即 =．

考点: 一次函数综合题．