Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：

①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S_{四边形CDOE}=S_△ABC；④OD²=OP•OC．

其中正确的结论序号为           ．（把你认为正确的都写上）

Answer

①②③④

【解析】

试题分析：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，

∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，

在△AOD与△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=45°，

∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，

∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

∵△DOE为等腰直角三角形，

∴∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，

∴△OEP∽△OCE，

∴ ，即OP•OC=OE2，

即①②③④都正确；

故答案为：①②③④．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质.