Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

Answer

B．

【解析】

试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，

∴BC=1，AC=，

∴当x=0时，y的值是，

当x=1时，y的值是，

∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，

∴y与x的函数关系图象大致是B，

过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，

∴CF=DG=，DF=CG=

∴EG=y-CG，

分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，

DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，

，

故选B．

考点：动点问题的函数图象．