Question

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：所求的两个三角形中，∠A、∠B同为45°，∠BCE、∠2均为45°+∠ECF，由此可得两组对应角相等，即可证得所求的三角形相似．

试题解析：如图：

∵AC=BC，∴∠A=∠B

∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，

∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，

∴∠ECF+∠1=∠B+∠1

∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；

∴∠BCE=∠2

∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，

∴△ACF∽△BEC．

考点: 相似三角形的判定与性质．