Question

如图，已知抛物线y₁＝－2x²＋2，直线y₂＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁＝y₂，记M＝y₁＝y₂，例如：当x＝1时，y₁＝0，y₂＝4，y₁<y₂，此时M＝0.下列判断：

①当x>0时，y₁>y₂；

②当x<0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M＝1的x值是－或.

其中正确的是

A．①②    B．①④    C．②③    D．③④

Answer

D.

【解析】

试题分析：联立，解得，，

所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），

∴0＜x＜1时，y1＞y2，

x＞1时，y1＜y2，故①错误；

∵y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，

∴x＜0时，M=y1，y随x的增大而增大，

∴x值越大，M值越大，故②错误；

∵交点的纵坐标最大值为1，

∴M≤1，

∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；

令y=1，则-2x2+2=1，2x+2=1

又∵（1，0）为两函数的交点坐标，解得x1=，x2=，

∴使得M=1的x值是或，故④正确；

综上所述，正确的是③④．

故选D．

考点: 1.二次函数的性质；2.一次函数的性质．