Question

现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）。

（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？

（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？

（本题参考值：sin81.4º=0.99, cos81.4º=0.15, tan81.4º=6.61; sin34.88º=0.57, cos34.88º=0.82, tan34.88º=0.70）

Answer

（1）78.6；（2）4楼及4楼以上住户不受影响.

【解析】

试题分析：(1) 太阳高度角选择冬至日的34.88度，如图，构造直角三角形ACE，则∠ACE=34.88°，AB=56m，CD=1m,在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长从而求得CE的长;

(2) 利用（1）题中的图可求出CD的长，从而解决问题.

试题解析: (1) 如图所示：

AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，

即∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；

过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB－BE=AB－CD=55米；

在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=

即：两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米。

(2) 利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE

=AB×1.2=67.2米；

在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m

则CD=BE=AB－AE=8.96m

而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响。

考点: 解直角三角形的应用．