Question

如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则：（1）=       ；（2）=      ．

Answer

(1) 4-π．(2) .

【解析】

试题分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．

S1=4-=4-π．

根据勾股定理得：OB1=

则OB2=2，

∴B1B2=-2，

再根据勾股定理得：2OA22=（-2）2解得：OA22=6-．

则阴影的面积=6--=6--．

从而我们可以发现规律，并用Sn=表示．

考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质．