Question

如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．

Answer

22.5°

【解析】

试题分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．

试题解析：由题意得：AD=DE，AE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，

∵AD=DE，

∴∠DAE=45°，

∴∠EAB=45°，

∵AE=AB，

∴∠EBA=∠AEB==67.5°，

∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰直角三角形